数论-不定方程-佩尔方程

几何-圆-四点共圆+等边坏角模型

代数-函数-绝对值不等式

代数-复数-复数与几何图形混合使用

代数-函数-三角函数-关于（kπ/7）的n次齐次幂的和（牛顿恒等式计算）

数论-进制-二进制相乘

1、数论基础: 质数、 质因数分解 、因子个数定理 、最大公约数 、最小公倍数、欧几里得算法

2、同余和整除: 同余、整除、不定方程    

3、高级定理和进制: 欧拉定理 、 费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数

4、几何基础: 三角形 、面积周长

5、进阶几何: 相似三角形 、三角形内的点线关系

6、圆: 圆的基础知识 、圆的高级定理     

7、立体几何: 线、平面和角 、坐标系下的立体几何、 多面体

8、解析几何: 直线、圆

9、几何变换: 平移 、位移 、对称、旋转

10、加法原理和乘法原理: 乘法原理、加法原理

11、排列组合: 排列、圆排列 、组合和分组、 范德蒙恒等式 、 容斥原理等

12、概率: 古典概率 、几何概型、马尔科夫链 、递推

13、数列: 等差数列 、等比数列、其他类型的数列

14、多项式: 代数基本定理 、韦达定理的一般形式、 有理根测试 、综合除法 、长除 、笛卡尔符号规则 、余数定理 、因子定理

15、函数及其图像: 常见函数及其图像 、 高斯函数及其图像、天花板函数及其图像

16、不等式: 线性不等式 、高阶多项式不等式 、二次不等式、柯西不等式、均值不等式